Sistem persamaan kuadrat adalah
suatu persamaan yang derajat tertingginya adalah dua.
Pada
prinsipnya untuk menyelesaikan sistem persamaan kuadrat sama dengan
menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat.
Bentuk
umum sistem persamaan kuadrat adalah
y =
ax2 + bx + c, dimana a ≠ 0
y =
px2 + qx + r, dimana p ≠ 0, dengan a, b, c, p, q, dan r adalah
bilangan real
Grafik
dari sistem persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c dan
y = px2 + qx + r berupa dua buah kurva berbentuk parabola,
titik potongnya merupakan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat-kuadrat
tersebut. Akan tetapi dua buah parabola tidak selalu berpotongan. Ada empat
kemungkinan hubungan yang terjadi antara grafik parabola tersebut, yaitu (a)
berhimpitan, (b) berpotongan di dua titik, (c) berpotongan di satu titik dan
(d) tidak berpotongan.
Penyelidikan
terhadap hubungan antar kurva tersebut dapat dilakukan melalui dua tahap,
pertama, mencari hubungan a, b, c, p, q, dan r.
i)
Jika
a = p dan b ≠ q, maka kedua grafik parabola berpotongan disatu titik yang
merupakan himpunan penyelesaiannya
ii) Jika a = p, b = q dan c ≠
r, maka kedua grafik parabola tidak berpotongan
iii) Jika a = p, b = q dan c =
r, maka kedua grafik parabola berhimpit sehingga anggota himpunan
penyelesaiannya tak berhingga.
Jika
kedua persamaan kuadrat tidak memenuhi hubungan pada tahap pertama maka
disarankan melakukan penyelidikan tahap kedua, yaitu menggunakan uji
diskriminan.
y =
ax2 + bx + c …….1)
y =
px2 + qx + r …….2)
Substitusikan
persamaan 1 kepersamaan 2 diperoleh :
ax2 +
bx + c = px2 + qx + r
(a
– p) x2 + (b – q) x + (c – r) = 0 dimana (a – p) ≠ 0
Diskriminannya
adalah :
D =
(b – q)2 – 4(a – p)(c – r)
i)
Jika
D > 0 maka kedua grafik parabola berpotongan di dua titik yang merupakan
himpunan penyelesaiannya
ii)
Jika
D = 0 maka kedua grafik parabola disatu titik (bersinggungan) yang merupakan
himpunan penyelesaian
iii)
Jika
D < 0 maka kedua grafik parabola tidak berpotongan sehingga tidak memiliki
himpunan penyelesaian
0 komentar:
Posting Komentar